আপেক্ষিক বেগ

আপেক্ষিক বেগ হলো একটি বস্তুর সাপেক্ষে অন্য একটি বস্তুর বেগের পরিমাপ। মহাবিশ্বের কোনো কিছুই আসলে স্থির নয়। তাই যখন আমরা কোনো কিছুর বেগ মাপি, আমরা সব সময় অন্য কিছুর সাপেক্ষে তা পরিমাপ করি। এই তুলনামূলক বেগকেই আপেক্ষিক বেগ বলা হয়।

আপেক্ষিক বেগ লিখতে হয় এভাবে,

যদি আমরা $\vec{A}$ এর সাপেক্ষে $\vec{B}$ এর বেগ বের করতে চাই, তাহলে

\begin{aligned} {\vec{V}}_{B A} & = {\vec{V}}_{B} - {\vec{V}}_{A} \\ \Rightarrow {\vec{V}}_{B A} & = {\vec{V}}_{B} + (- {\vec{V}}_{A}) \end{aligned}

:::info
👉🏽 এখানে,
${\vec{V}}_{B A} = \vec{A}$ এর সাপেক্ষে $\vec{B}$ এর বেগ
${\vec{V}}_{B} =$ $\vec{B}$ এর বেগ
${\vec{V}}_{A} = \vec{A}$ এর বেগ
:::

:::warning
📌 যার বেগ বের করছি তাকে লিখতে হয় আগে, যার সাপেক্ষে বের করছি তাকে লিখতে হয় পরে।
:::

তাহলে বোঝাই যাচ্ছে,

Note

💡 যার সাপেক্ষে আপেক্ষিক বেগ বের করতে হয় তার বেগকেই $180^{\circ}$ ঘুরিয়ে লব্ধি করতে হয়।

আবার আপেক্ষিক বেগ যদি জানা থাকে তাহলে অজানা বেগও বের করা যায়।

যেমনঃ আমাদের যদি $\vec{A}$ এর প্রকৃত বেগ জানা থাকে, $\vec{A}$ এর সাপেক্ষে $\vec{B}$ এর বেগ ${\vec{V}}_{B A}$ জানা থাকে, আর আমরা $\vec{B}$ এর প্রকৃত বেগ ${\vec{V}}_{B}$ বের করতে চাই, তাহলে

\begin{aligned} {\vec{V}}_{B A} & = {\vec{V}}_{B} - {\vec{V}}_{A} \\ \Rightarrow {\vec{V}}_{B} & = {\vec{V}}_{B A} + {\vec{V}}_{A} \end{aligned}

এর পর সামান্তরিক সূত্র ইউজ করে লব্ধি বের করে নিলেই হয়ে গেলো।

Demo Questions

একটি বস্তুর বেগ ${\vec{V}}_{A} = 5 \hat{i} + 3 \hat{j} m / s$ এবং অন্য বস্তুর বেগ ${\vec{V}}_{B} = 2 \hat{i} + 7 \hat{j} m / s$ । বস্তু B এর আপেক্ষিক বেগ বস্তু A এর সাপেক্ষে নির্ণয় কর।
বস্তু A এর বেগ $\vec{V} A = 4 \hat{i} - 2 \hat{j} m / s$ **এবং বস্তু B এর আপেক্ষিক বেগ বস্তু A এর সাপেক্ষে $\vec{V} B A = 6 \hat{i} + 3 \hat{j} m / s$ । বস্তু B এর প্রকৃত বেগ নির্ণয় কর।
দুটি বস্তুর বেগ যথাক্রমে ${\vec{V}}_{A} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} m / s$ এবং ${\vec{V}}_{B} = - 1 \hat{i} + 2 \hat{j} m / s$ । বস্তু A এর সাপেক্ষে বস্তু B এর আপেক্ষিক বেগের মান (magnitude) কত?
বস্তু A এবং বস্তু B এর বেগ যথাক্রমে ${\vec{V}}_{A} = 7 \hat{i} m / s$ এবং ${\vec{V}}_{B} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} m / s$ । বস্তু B এর আপেক্ষিক বেগ বস্তু A এর সাপেক্ষে নির্ণয় কর এবং এর দিক নির্ণয় কর।
বস্তু B এর আপেক্ষিক বেগ বস্তু A এর সাপেক্ষে ${\vec{V}}_{B A} = 8 \hat{i} - 6 \hat{j} m / s$ এবং বস্তু A এর বেগ ${\vec{V}}_{A} = - 2 \hat{i} + 3 \hat{j} m / s$ । বস্তু B এর প্রকৃত বেগ নির্ণয় কর।
দুইটি নৌকা একটি নদীতে সাঁতার কাটছে। নৌকা A এর গতি নদীর অপেক্ষা 5 m/s উত্তরদিকে এবং নৌকা B এর গতি নদীর অপেক্ষা 3 m/s পূর্বদিকে। যদি নদীর গতি 2 m/s দক্ষিণদিকে হয়, তবে নৌকা B এর আপেক্ষিক বেগ নৌকা A এর সাপেক্ষে নির্ণয় কর।
একটি বিমান বাতাসের গতি (wind speed) 20 m/s পূর্বদিকে রয়েছে। বিমানটির প্রকৃত গতি 150 m/s উত্তরদিকে। বাতাসের প্রতিক্রিয়া বিবেচনায় বিমানটির আপেক্ষিক গতি নির্ণয় কর।
দুইটি গাড়ি একই সড়কে চলছে। গাড়ি A এর গতি 60 km/h এবং গাড়ি B এর গতি 80 km/h একই দিক দিয়ে যাচ্ছে। গাড়ি A এর সাপেক্ষে গাড়ি B এর আপেক্ষিক বেগ নির্ণয় কর এবং জানাও তারা একে অপরকে কত দ্রুত অতিক্রম করছে।
একটি রকেট মহাকাশে গতি করছে যার বেগ ${\vec{V}}_{R} = 2000 \hat{i} + 1500 \hat{j} m / s$ । আরেকটি স্পেসশিপ এর বেগ ${\vec{V}}_{S} = 2500 \hat{i} + 1000 \hat{j} m / s$ । স্পেসশিপের আপেক্ষিক বেগ রকেটের সাপেক্ষে কত?

Answers:

$- 3 \hat{i} + 4 \hat{j} m / s$
$10 \hat{i} + 1 \hat{j} m / s$
$- 4 \hat{i} - 2 \hat{j}$
Magnitude = $2 \sqrt{5} m / s$
$- 4 \hat{i} + 4 \hat{j}$
$D i r e c t i o n = 135^{\circ}$
$6 \hat{i} - 3 \hat{j} m / s$
$3 \hat{i} - 5 \hat{j} m / s$
$20 \hat{i} + 150 \hat{j} m / s$
20 km/h (একই দিক)
${\vec{V}}_{S R} = 500 \hat{i} - 500 \hat{j} m / s$